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Présentation du binaire

Vers la fin des années 30, Claude Shannon démontra qu'à l'aide de"contacteurs" (interrupteurs) fermés pour "vrai" et ouverts pour "faux"il était possible d'effectuer des opérations logiques en associant le nombre " 1 "pour "vrai" et "0" pour "faux".

Ce codage de l'information est nommé base binaire. C'est avec ce codage que fonctionnent les ordinateurs. Il consiste à utiliser deux états (représentés par les chiffres 0 et 1) pour coder les informations. L'homme travaille quant à lui avec 10 chiffres (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), on parle alors de base décimale.

Le bit

Bit (noté b avec une minuscule dans les notations) signifie "binary digit", c'est-à-dire 0 ou 1 en numérotation binaire.C'est la plus petite unité d'information manipulable par une machine numérique.
Il est possible de représenter physiquement cette information binaire :

• par un signal électrique ou magnétique, qui, lorsqu'elleatteint une certaine valeur, correspond à la valeur 1.
• par des aspérités géométriques dans une surface.
• grâce à des bistables, c'est-à-dire des composants électroniques quiont deux états d'équilibre (un correspond à l'état 1, l'autre à 0)

Avec un bit il est ainsi possible d'obtenir deux états: soit 1, soit 0.
2 bits rendent possible l'obtention de quatre états différents (2*2):

0	0
0	1
1	0
1	1

Avec 3 bits il est possible d'obtenir huit états différents (2*2*2):

0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

Pour un groupe de n bits, il est possible de représenter 2ⁿ valeurs.

L'octet

L'octet (en anglais byte, noté B avec une majuscule dans les notations) est une unité d'information composée de 8 bits. Il permet de stockerun caractère, telle qu'une lettre, un chiffre ...
Ce regroupement de nombres par série de 8 permet une lisibilité plus grande,au même titre que l'on apprécie, en base décimale, de regrouper les nombres partrois pour pouvoir distinguer les milliers. Par exemple le nombre 1 256 245 est plus lisibleque 1256245.

Une unité d'information composée de 16 bits est généralementappelée mot (en anglais word)

Une unité d'information de 32 bits de longueur est appelée double mot(en anglais double word, d'où l'appelation dword).

Pour un octet, le plus petit nombre est 0 (représenté par huit zéros 00000000), le plus grand est 255 (représenté par huit chiffre "un" 11111111), ce qui représente 256 possibilités de valeurs différentes.

27 =128	26 =64	25 =32	24 =16	23 =8	22 =4	21 =2	20 =1
0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	1	1	1	1	1	1

KiloOctets, MégaOctets

Longtemps l'informatique s'est singularisée par l'utilisationde différentes valeurs pour les unités du système international. Ainsi beaucoupd'informaticiens ont appris que 1 kilooctet valait 1024 octets.Or, depuis décembre 1998, l'organisme international IEC a statué sur la question(http://physics.nist.gov./cuu/Units/binary.html). Voici donc les unités standardisées :

• Un kilooctet (ko ou kB) = 1000 octets
• Un Mégaoctet (Mo ou MB) = 1000 Ko = 1 000 000 octets
• Un Gigaoctet (Go ou GB) = 1000 Mo = 1 000 000 000 octets
• Un Téraoctet (To) = 1000 Go = 1 000 000 000 000 octets

Attention ! De nombreux logiciels (parfois même certains systèmes d'exploitation) utilisenttoujours la notation antérieure à 1998 pour laquelle : Un kilooctet (ko) = 210 octets = 1024 octets Un Mégaoctet (Mo) = 220 octets = 1024 Ko = 1 048 576 octets Un Gigaoctet (Go) = 230 octets = 1024 Mo = 1 073 741 824 octets Un Téraoctet (To) = 240 octets = 1024 Go = 1 099 511 627 776 octets

L'IEC a également défini le kilo binaire (kibi), le méga binaire (Mébi), le giga binaire (Gibi), le tera binaire (Tebi).
Voici leurs définitions :

• Un kibioctet (kio ou kiB) vaut 2¹⁰ = 1024 octets
• Un Mébioctet (Mio ou MiB)vaut 2²⁰ =1 048 576 octets
• Un Gibioctet (Gio ou GiB) vaut 2³⁰ =1 073 741 824 octets
• Un Tébioctet (Tio ou TiB) vaut 2⁴⁰ =1 099 511 627 776 octets

kB, MB, GB, TB

Notez l'utilisation d'un B majuscule pour différencier Byte et bit.

Voici une capture d'écran du logiciel HTTrack, l'aspirateur de sitesle plus populaire, montrant l'utilisation de cette notation :

Les opérations en binaire

Les opérations arithmétiques simples telles que l'addition, la soustraction et lamultiplication sont faciles à effectuer en binaire.

L'addition en binaire

L'addition en binaire se fait avec les mêmes règles qu'en décimale:
On commence à additionner les bits de poids faibles (les bits de droite) puison a des retenues lorsque la somme de deux bits de mêmes poids dépasse lavaleur de l'unité la plus grande (dans le cas du binaire: 1), cette retenue estreportée sur le bit de poids plus fort suivant...

Par exemple:

	0	1	1	0	1
+	0	1	1	1	0
-	-	-	-	-	-
	1	1	0	1	1

La multiplication en binaire

La table de multiplication en binaire est très simple:

• 0x0=0
• 0x1=0
• 1x0=0
• 1x1=1

Par exemple:

		0	1	0	1 multiplicande
x		0	0	1	0 multiplieur
-	-	-	-	-	-
		0	0	0	0
	0	1	0	1
0	0	0	0
-	-	-	-	-	-
	0	1	0	1	0